재료역학 학습 자료

전단력선도와 모멘트선도 읽는 법

전단력선도 V(x)와 휨모멘트선도 M(x)는 보를 위치 x에서 잘랐을 때 절단면에 작용하는 내부 힘을 나타냅니다. 반력을 먼저 구하고 구간별 평형을 적용하면 선도의 모양을 설명할 수 있습니다.

하중·전단력·모멘트의 관계

이 사이트에서는 아래 방향의 분포하중 q를 양(+)으로 사용합니다. 위 관계는 사이트의 절단면 부호규약에 따릅니다. 다른 교재를 비교할 때는 좌표와 절단면의 양의 방향을 먼저 확인하세요.

집중하중이 만드는 변화

아래 방향 집중하중 P의 위치에서 전단력은 P만큼 감소합니다. 그 위치에 집중 모멘트가 없다면 휨모멘트는 연속입니다. 하중이 없는 구간에서 V는 일정하고, M은 직선으로 변합니다.

중앙 집중하중 단순보 예제

길이 6 m의 단순보 중앙에 아래 방향 10 kN 하중을 놓으면 두 반력은 각각 5 kN입니다. 하중 왼쪽의 V는 +5 kN, 오른쪽의 V는 −5 kN이고 중앙의 M은 15 kN·m입니다. 양 끝의 휨모멘트는 0이며 선도는 중앙에서 가장 높은 삼각형 모양입니다.

등분포하중과 집중 모멘트

일정한 q가 작용하는 구간에서는 V가 직선, M이 포물선으로 변합니다. 집중 모멘트의 위치에서는 M이 불연속으로 바뀌며, 그 위치에 집중력이 없다면 V는 연속입니다. 분포하중의 시작점과 끝점은 구간을 나눠 읽으세요.

불연속점에서는 x−와 x+를 구분하기

집중하중 바로 왼쪽과 오른쪽의 전단력은 다릅니다. 시뮬레이터의 ‘절단면 값’에서 왼쪽 극한 x−와 오른쪽 극한 x+를 선택하면 각각의 값을 확인할 수 있습니다. 보의 양 끝에서는 부재 안쪽 값을 표시합니다.

1. 기본 단순보에서 중앙 집중하중의 좌우 전단력을 비교합니다.
2. 등분포하중을 추가하여 직선·포물선 구간을 관찰합니다.
3. 집중 모멘트를 추가하여 M의 불연속 위치를 확인합니다.

매끄러운 구간에서 V가 0을 지나면 M의 극값 후보가 됩니다. 집중 모멘트의 점프나 구간 끝도 함께 확인해야 전체 최대값을 찾을 수 있습니다.