재료역학 학습 자료

단순보 반력 계산: 집중하중과 등분포하중

반력은 지지점이 보에 작용하는 힘입니다. 먼저 보 전체의 자유물체도를 그린 다음 힘과 모멘트의 평형을 이용하면 단순보의 두 수직반력을 구할 수 있습니다.

1. 하중과 지지조건을 확인하기

왼쪽 A가 힌지, 오른쪽 B가 롤러인 길이 L의 보를 생각합니다. 두 지지점은 수직 변위를 구속하고 회전은 허용합니다. 아래 식은 수직하중만 작용하는 경우입니다. 수직 반력의 양(+) 방향은 위쪽입니다.

2. 집중하중 P가 왼쪽에서 a만큼 떨어져 있을 때

하중을 A 쪽으로 옮기면 A의 반력이 커집니다. 중앙에서는 두 반력이 P/2로 같습니다. 식의 a는 보의 왼쪽 끝에서 하중까지의 거리이며, 모든 길이는 같은 단위를 사용해야 합니다.

3. 계산 예제: L = 6 m, P = 10 kN, a = 2 m

R_A = 10 × (6 − 2)/6 = 6.6667 kN, R_B = 10 × 2/6 = 3.3333 kN입니다. 반력의 합은 10 kN이고, A에 대한 모멘트는 3.3333 × 6 ≈ 10 × 2 kN·m로 평형을 만족합니다. 표시값의 반올림 때문에 마지막 자리에는 차이가 날 수 있습니다.

4. 보 전체에 등분포하중 q가 작용할 때

등분포하중의 합력은 qL이며 중앙에 작용합니다. 따라서 각 반력은 qL/2입니다. 분포하중이 보의 일부 구간에만 작용하면 그 구간의 길이와 중심 위치로 합력을 구해야 합니다.

시뮬레이터에서 확인하기

1. 단순보를 선택하고 보 길이를 6 m로 설정합니다.
2. 집중하중을 10 kN, 작용 위치를 2 m로 설정합니다.
3. 하중 손잡이를 움직이며 두 반력과 아래의 평형 확인 값을 비교합니다.
4. 등분포하중을 추가한 뒤, 집중하중을 삭제하여 qL/2와 비교합니다.

반력과 보 내부의 휨모멘트는 다른 값입니다. 힌지·롤러의 반력 모멘트가 0이어도 보 내부에는 휨모멘트가 발생합니다.