재료역학 학습 자료

외팔보 해석: 고정단 반력·모멘트·처짐

외팔보는 한쪽 끝이 고정되고 다른 끝은 자유인 보입니다. 고정단은 부재의 변위와 회전을 구속하며, 수직 반력뿐 아니라 반력 모멘트도 전달합니다.

고정단과 자유단의 경계조건

하중을 옮겨도 고정단의 경계조건은 그대로 유지됩니다. 고정은 부재의 회전까지 구속한다는 뜻입니다. 자유단에 집중력이나 집중 모멘트가 없으면 그 끝의 내부 전단력과 휨모멘트는 0입니다. 끝에 외력이 있다면 부재 안쪽의 값은 그 외력과 평형을 이룹니다.

자유단에 아래 방향 집중하중 P가 작용할 때

왼쪽 끝이 고정된 길이 L의 외팔보에서 수직 반력은 위 방향 P, 고정단의 반력 모멘트는 반시계 방향 PL입니다. 반력 모멘트와 보 내부 휨모멘트는 구분해서 읽어야 합니다.

위 내부 힘 식은 이 사이트의 부호규약을 사용하며 x는 고정단에서 측정합니다. 전단력은 일정하고 휨모멘트는 고정단에서 절댓값이 가장 큽니다.

계산 예제: L = 6 m, P = 10 kN

고정단 반력은 10 kN, 반력 모멘트는 60 kN·m입니다. 보 내부의 고정단 휨모멘트는 −60 kN·m이며 자유단으로 갈수록 0에 가까워집니다. 하중이 x = a에 작용하면 반력 모멘트는 Pa로 바뀝니다.

끝단 처짐은 EI와 길이에 좌우됩니다

이 식은 일정한 탄성계수 E와 단면2차모멘트 I를 가진 선형 Euler–Bernoulli 보의 작은 변형 가정에 해당합니다. P, L, E, I는 일관된 단위로 넣어야 합니다. 다른 조건을 유지한 채 길이를 두 배로 하면 식의 처짐은 여덟 배가 됩니다.

시뮬레이터에서 확인하기

1. 부재 형태에서 외팔보를 선택합니다.
2. 집중하중의 위치를 자유단으로 옮깁니다.
3. 반력 모멘트, M 선도, 고정단의 v와 θ를 함께 확인합니다.
4. 재료·단면에서 E와 단면 치수를 바꾸며 처짐 변화를 비교합니다.